Die Ausgangssituation:

Wir befinden uns bereits mitten in der Galaxien-Saison. Um diese lichtschwachen Objekte von geringer scheinbarer Größe erfolgreich zu fotografieren, muss man möglichst lange Brennweiten (> 1.000 mm) einsetzen. Die Anforderungen an die Nachführung (Tracking) und die automatische Nachführkorrektur (Autoguiding) sind entsprechend hoch. Ich möchte gerne im Vorfeld wissen, wie ich den Autoguider - seien es nun LACERTA MGEN2 oder die ASI662MC mit PHD2 - konfigurieren muss, um mit f/D = 1.400mm/200mm mindestens 60 Sekunden lights zu bekommen.

Man kann nun Anleitungen lesen. Beim LACERTA MGEN findet man z.B., dass man beim Sucher-Guiding die tolerance auf 0,1 pixel stellen soll. Für jede 200mm zusätzlicher Nachführbrennweite sollen man dann zusätzlich 0,1 pixel hinzuaddieren. Ich verwende eine Nachführbrennweite von 1.260 mm. Daraus folgt eine tolerance von 0,6 pixel. Schön, aber warum ist das so? Warum erzählt jeder, dass man die aggressiveness zunächst auf 70% einstellen soll? Die schnelle Internetrecherche liefert keine befriedigenden Antworten und die KIs haben einfach keine Ahnung.

Dem Ingenieur ist nix zu schwör. Also spendiere ich den halben Karfreitag, um zumindest einen Ansatz zur Berechnung der Guiding-Parameter zu finden.

Die ersten Ideen:

Zu Beginn vermute ich, dass die Nachführparameter etwas mit dem Verhältnis von Aufnahmebrennweite zu Nachführbrennweite zu tun haben könnten. Auch das Verhältnis der Pixelgröße von Aufnahmekamera und Nachführkamera könnte darin eingehen. Mit diesem Ansatz erhält man zumindest plausible Ergebnisse für die tolerance, die eigentlich nichts anderes definiert als die Größe des Kreises auf dem Chip der Nachführkamera, in dem sich der Leitstern bewegen darf, ohne dass der Guider eingreifen muss. Letztendlich wendet man auf die Pixelgrößen und Brennweiten die Hebelgesetze an. Alle übrigen Parameter, wie exposure time, aggressiveness oder guiding speed  lassen sich so jedoch nicht herleiten.

Ein weiterer Versuch mündet darin, dass ich versuche den Durchmesser des Beugungsscheibchens ( b/µm = 2,44 * λ/µm * (f/D) ) und das auf einem Pixel abgebildete Himmelsareal ( p/" = 206 * p/µm / f/mm ) in irgendeine sinnvolle Beziehung zueinander zu setzen. Das mündet allerdings immer in eine notwendige Fallunterscheidung. Ist die fotografische Auflösung seeing-begrenzt braucht es eine andere Referenz als bei beugungsbegrenzter Auflösung. Fallunterscheidungen machen mich immer misstrauisch...
W. Paech liefert noch den Hinweis, dass der 1,2-fache Durchmesser des Beugungsscheibchens als Abweichung noch tolerierbar sei. Das klingt für mich jedoch eher wie ein Märchen aus der Zeit, als wir alle noch auf gehypertem KODAK TP2415 stundenlang belichtet haben, mit schwarzem Ring um das rechte Auge vom Gummi der Augenmuschel des Nachführokkulars... Das waren noch Zeiten, die ich heute garantiert nicht vermisse!

Ein brauchbarer Lösungsansatz:

Drei Stunden später und noch immer kein Durchbruch. Bei einem Kaffee beäuge ich das Teleskop auf der parallaktischen Montierung. Dabei kommt mir der entscheidende Gedanke in den Sinn. Das nachgeführte Teleskop stellt eine Regelstrecke dar. Der Autoguider ist nichts anderes als ein Regler, der versucht die Regeldifferenz zwischen einer gleichförmigen Nachführung und den darauf einwirkenden Störungen zu minimieren.

Mit einiger Überlegung lassen sich die Elemente eines PID-Reglers den Parametern des Autoguiders zuordnen:

P-Anteil: Das ist die aggressiveness, die angibt mit welchem Anteil einer Abweichung der Regler gegensteuern soll.

I-Anteil: Der I-Anteil macht Regler "langsam". Das entspricht am ehesten der exposure time, die man ja auch manchmal integration time nennt. Je länger die Nachführkamera belichtet wird, desto mehr Abweichung wird aufintegriert, bevor der Regler gegensteuert.

D-Anteil: Das ist kniffelig. Der D-Anteil macht Regler "schneller", reduziert also die Dauer, um einer Regeldifferenz entgegenzutreten. Das lässt sich mit der gewählten guiding-Geschwindigkeit erreichen. Normalerweise nimmt man 50% der Nachführgeschwindigkeit von 360°/86.400s. Wer sagt eigentlich, dass man diesen Wert als gegeben akzeptieren muss.

Die tolerance wird dann zu einer Vorgabe für die Regeldifferenz e, ab der der Regler tatsächlich erst eingreift.

Welches Modell ist für die Störgröße zu wählen?

Das seeing ist ein offensichtliches und hochfrequentes Störsignal. Allerdings wird es kaum gelingen das seeing durch den Autoguider zu kompensieren. Dazu benötigt man sog. adaptive Optiken, die mit sehr schnellen Piezoaktoren dem Zappeln der Sterne entgegenwirken.

Typische beherrschbare Störungen im mittleren Frequenzbereich entstehen z.B. Wind, ungleichmäßige Lastverteilung, mechanische Schwingungen von Montierung und Stativ oder Toleranzen des Nachführgetriebes. Der Frequenzbereich zwischen 0,1 und 10 Hz ist die Domäne dieser Störungen. Dort muss der Regler optimal funktionieren.

Eine Störung mit noch niedrigerer Frequenz ist zum einen die Drift, die einen typischer Aufstellungsfehler darstellt. Dafür braucht man eigentlich keinen Autoguider, sondern muss einfach nur die verdammte Hauptachse auf den Pol ausrichten.

Als letzte Störung kommt mir noch der periodische Fehler (PE) des Schneckengetriebes in den Sinn. Autoguider können den PE hinreichend genau kompensieren. Allerdings muss dann der Regler sowohl im Frequenzbereich von 0,1...10 Hz als auch bei Frequenzen von 1/480...1/600 Hz zuverlässig arbeiten.

Für heute soll das mal gut sein. Der Ansatz des PID-Reglers als Modell für den zu parametrierenden Autoguider ist ausbaufähig. Morgen könnte ich versuchen, die Korrektur des periodischen Fehlers (PEC = periodic error correction) in die Montierung zu integrieren, um so den Autoguider von dieser "lästigen" Regelaufgabe zu entlasten. Eine Montierung mit permanenter PEC benötigt in bestimmten Anwendungsfällen möglicherweise überhaupt keinen Autoguider.